Riješi x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 56 s obje strane.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Oduzmite 56 od 8 da biste dobili -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-8x-48 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-12 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 56 s obje strane.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Oduzmite 56 od 8 da biste dobili -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-12 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-8x-48 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 56 s obje strane.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Oduzmite 56 od 8 da biste dobili -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Saberite 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Oduzmite 8 od 56 da biste dobili 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Saberite 48 i 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=-4$$