Riješi x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{4} i a, -1 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Saberite 1 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kada je ± plus. Saberite 1 i 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1+2i sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1+2i recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kada je ± minus. Oduzmite 2i od 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1-2i sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1-2i recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Pomnožite obje strane s 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{4} poništava množenje sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -1 sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -5 sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti -5 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Saberite -20 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavite.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+4i x=2-4i$$