Riješi x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i -21 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-4±10}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-7$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-3 i x+7 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-3 pozitivno, a x+7 negativno.

$$x-3>0 x+7<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+7 pozitivno, a x-3 negativno.

$$x+7>0 x-3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-7,3\right)$$