Riješi x^2/-17-60/17=-x

$$\frac { x ^ { 2 } } { - 17 } - \frac { 60 } { 17 } = - x$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 17, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja -17,17.

$$-x^{2}-60=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-x^{2}-60+17x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+17x-60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=-\left(-60\right)=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=12 b=5$$

Ponovo napišite -x^{2}+17x-60 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(5x-60\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(5x-60\right)$$

Isključite -x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(-x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x+5=0.

$$x=12 x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 17, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja -17,17.

$$-x^{2}-60=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-x^{2}-60+17x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+17x-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 17 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 289 i -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-17±7}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±7}{-2} kada je ± plus. Saberite -17 i 7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±7}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -17.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 sa -2.

$$x=12$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 17, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja -17,17.

$$-x^{2}-60=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-x^{2}-60+17x=0$$

Dodajte 60 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-x^{2}+17x=60$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+17x}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{17}{-1}x=\frac{60}{-1}$$

Podijelite 17 sa -1.

$$x^{2}-17x=\frac{60}{-1}$$

Podijelite 60 sa -1.

$$x^{2}-17x=-60$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Saberite -60 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} na obje strane jednačine.

$$x=12 x=5$$