Riješi x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Riješite za x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 82 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1600 sa x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Oduzmite 1600x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kombinirajte x^{2} i -1600x^{2} da biste dobili -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Dodajte 262400x na obje strane.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Oduzmite 10758400 s obje strane.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1599 i a, 262400 i b, kao i -10758400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnožite -4 i -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnožite 6396 i -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Saberite 68853760000 i -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnožite 2 i -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-262400±6560}{-3198} kada je ± plus. Saberite -262400 i 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Podijelite -255840 sa -3198.

$$x=80$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-262400±6560}{-3198} kada je ± minus. Oduzmite 6560 od -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Svedite razlomak \frac{-268960}{-3198} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Jednačina je riješena.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 82 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1600 sa x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Oduzmite 1600x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kombinirajte x^{2} i -1600x^{2} da biste dobili -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Dodajte 262400x na obje strane.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Podijelite obje strane s -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Dijelјenje sa -1599 poništava množenje sa -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Svedite razlomak \frac{262400}{-1599} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Svedite razlomak \frac{10758400}{-1599} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Podijelite -\frac{6400}{39}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3200}{39}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3200}{39} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3200}{39} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Saberite -\frac{262400}{39} i \frac{10240000}{1521} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Faktor x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Dodajte \frac{3200}{39} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$