Riješi x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{2}{3},1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-5 s 3x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombinirajte 6x i 5x da biste dobili 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Saberite -7 i 10 da biste dobili 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -14x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=14 b=-3$$

Ponovo napišite -14x^{2}+11x+3 kao \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite 14x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{2}{3},1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-5 s 3x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombinirajte 6x i 5x da biste dobili 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Saberite -7 i 10 da biste dobili 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -14 i a, 11 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Saberite 121 i 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±17}{-28} kada je ± plus. Saberite -11 i 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±17}{-28} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Podijelite -28 sa -28.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{2}{3},1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-5 s 3x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombinirajte 6x i 5x da biste dobili 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Saberite -10 i 7 da biste dobili -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Podijelite obje strane s -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Dijelјenje sa -14 poništava množenje sa -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Podijelite 11 sa -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Podijelite -3 sa -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Podijelite -\frac{11}{14}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{28}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{28} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{28} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Saberite \frac{3}{14} i \frac{121}{784} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Dodajte \frac{11}{28} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$