Riješi x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombinirajte 3x i 5x da biste dobili 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Oduzmite -15 s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Saberite -5 i 15 da biste dobili 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x+5 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -5.

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombinirajte 3x i 5x da biste dobili 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Oduzmite -15 s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Saberite -5 i 15 da biste dobili 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -8 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 64 i 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{-4} kada je ± plus. Saberite 8 i 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 sa -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -5.

$$x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombinirajte 3x i 5x da biste dobili 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Saberite -15 i 5 da biste dobili -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-5$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -5.

$$x=1$$