Riješi x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 40 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±40}{2} kada je ± plus. Saberite -40 i 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±40}{2} kada je ± minus. Oduzmite 40 od -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Podijelite -80 sa 2.

$$x=-40$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 20. Zatim dodajte kvadrat od 20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktor x^{2}+40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pojednostavite.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-40$$