Riješi x^2+2/4-61/2=4x

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 4 } - \frac { 61 } { 2 } = 4 x$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{46}+8\approx 21,564659966$$

$$x=8-2\sqrt{46}\approx -5,564659966$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,2.

$$x^{2}+2-122=16x$$

Oduzmite 122 od 2 da biste dobili -120.

$$x^{2}-120=16x$$

Oduzmite 16x s obje strane.

$$x^{2}-120-16x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-16x-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -120.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+480}}{2}$$

Saberite 256 i 480.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{736}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 736.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{46}}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{46}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±4\sqrt{46}}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 4\sqrt{46}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+16}{2}$$

Podijelite 16+4\sqrt{46} sa 2.

$$x=2\sqrt{46}+8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±4\sqrt{46}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{46} od 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{46}}{2}$$

Podijelite 16-4\sqrt{46} sa 2.

$$x=8-2\sqrt{46}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{46}+8 x=8-2\sqrt{46}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,2.

$$x^{2}+2-122=16x$$

Oduzmite 122 od 2 da biste dobili -120.

$$x^{2}-120=16x$$

Oduzmite 16x s obje strane.

$$x^{2}-120-16x=0$$

Dodajte 120 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-16x=120$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=120+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=120+64$$

Saberite 120 i 64.

$$x^{2}-16x+64=184$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=184$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

Pojednostavite.

$$x-8=2\sqrt{46} x-8=-2\sqrt{46}$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{46}+8 x=8-2\sqrt{46}$$