Riješi x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Saberite 8 i 7 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Saberite 12 i 3 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Saberite 8 i 7 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Saberite 12 i 3 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 12, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Saberite 8 i 7 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Saberite 12 i 3 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Oduzmite 15 od 15 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-1$$