Riješi x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2} sa x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -5 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{5±3}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=4 t=1$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$