Riješi x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -9,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 i x+9 da biste dobili \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 16 da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8x sa x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombinirajte 17x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Oduzmite 72x s obje strane.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombinirajte 18x i -72x da biste dobili -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Podijelite obje strane s 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -9,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 i x+9 da biste dobili \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 16 da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8x sa x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombinirajte 17x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Oduzmite 72x s obje strane.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombinirajte 18x i -72x da biste dobili -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -54 i b, kao i 81 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Saberite 2916 i -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Opozit broja -54 je 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Podijelite 54 sa 18.

$$x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -9,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 i x+9 da biste dobili \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 16 da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8x sa x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombinirajte 17x^{2} i -8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Oduzmite 72x s obje strane.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombinirajte 18x i -72x da biste dobili -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Oduzmite 81 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Podijelite -54 sa 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Podijelite -81 sa 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=3$$