Riješi x+4/x-2leq-5

$$\frac { x + 4 } { x - 2 } \leq - 5$$

Riješite za x

$$x\in [1,2)$$

Koraci za rješenje

Imenilac x-2 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$x-2>0 x-2<0$$

Razmotri slučaj kada je x-2 pozitivno. Premjestite -2 na desnu stranu.

$$x>2$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za x-2 puta za x-2>0.

$$x+4\leq -5\left(x-2\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x+4\leq -5x+10$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x+5x\leq -4+10$$

Kombinirajte slične termine.

$$6x\leq 6$$

Podijelite obje strane s 6. Pošto je 6 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\leq 1$$

Razmotrite uslov x>2 naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-2 negativno. Premjestite -2 na desnu stranu.

$$x<2$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za x-2 puta za x-2<0.

$$x+4\geq -5\left(x-2\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x+4\geq -5x+10$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x+5x\geq -4+10$$

Kombinirajte slične termine.

$$6x\geq 6$$

Podijelite obje strane s 6. Pošto je 6 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x\geq 1$$

Razmotrite uslov x<2 naveden iznad.

$$x\in [1,2)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in [1,2)$$