Riješi x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Riješite za x

$$x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -9,9 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-9 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+9 sa 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombinirajte -6x i 7x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Saberite -27 i 63 da biste dobili 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+9 sa 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Oduzmite 63 s obje strane.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Oduzmite 63 od 36 da biste dobili -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 9.

$$x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -9,9 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-9 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+9 sa 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombinirajte -6x i 7x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Saberite -27 i 63 da biste dobili 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+9 sa 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombinirajte x i -7x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Oduzmite 36 od 63 da biste dobili 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Saberite 27 i 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 9.

$$x=-3$$