Riješi x+2/5-x>1

$$\frac { x + 2 } { 5 - x } > 1$$

Riješite za x

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Koraci za rješenje

Imenilac 5-x ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$5-x>0 5-x<0$$

Razmotri slučaj kada je 5-x pozitivno. Premjestite 5 na desnu stranu.

$$-x>-5$$

Podijelite obje strane s -1. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x<5$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za 5-x puta za 5-x>0.

$$x+2>5-x$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x+x>-2+5$$

Kombinirajte slične termine.

$$2x>3$$

Podijelite obje strane s 2. Pošto je 2 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x>\frac{3}{2}$$

Razmotrite uslov x<5 naveden iznad.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Razmotrite slučaj kad je 5-x negativno. Premjestite 5 na desnu stranu.

$$-x<-5$$

Podijelite obje strane s -1. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x>5$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za 5-x puta za 5-x<0.

$$x+2<5-x$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$x+x<-2+5$$

Kombinirajte slične termine.

$$2x<3$$

Podijelite obje strane s 2. Pošto je 2 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x<\frac{3}{2}$$

Razmotrite uslov x>5 naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$