Riješi x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -5x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±5}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -5x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=0$$