Riješi x+1/x-1-2/x^2-1=1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Riješite za x

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-2=x-1$$

Pomnožite x+1 i x+1 da biste dobili \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}-2=x-1$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2=x-1$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$x^{2}+2x-1=x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+2x-1-x=-1$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+x-1+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}+x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-2=x-1$$

Pomnožite x+1 i x+1 da biste dobili \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}-2=x-1$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2=x-1$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$x^{2}+2x-1=x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+2x-1-x=-1$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+x-1+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}+x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-2=x-1$$

Pomnožite x+1 i x+1 da biste dobili \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}-2=x-1$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2=x-1$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$x^{2}+2x-1=x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+2x-1-x=-1$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+x-1+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$x^{2}+x=0$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=0$$