Riješi x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+2 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x^{2}-x=-2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+x=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Saberite 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-2$$