Riješi x+1/x^2-x=2

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - x } = 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right).

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+3x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 9 i 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{-4}$$

Podijelite -3+\sqrt{17} sa -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{-4}$$

Podijelite -3-\sqrt{17} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right).

$$x+1=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$x+1=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x+1-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x+1-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x+1-2x^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x-2x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-1$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite -1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$