Riješi x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti \frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(3x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}+x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Kombinirajte 12x i -x da biste dobili 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Saberite -4 i 1 da biste dobili -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Oduzmite 11x s obje strane.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Kombinirajte 4x i -11x da biste dobili -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Oduzmite -3 s obje strane.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -7 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} kada je ± plus. Saberite 7 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti \frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(3x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}+x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Kombinirajte 12x i -x da biste dobili 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Saberite -4 i 1 da biste dobili -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Oduzmite 11x s obje strane.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Kombinirajte 4x i -11x da biste dobili -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Dodajte 6x^{2} na obje strane.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Oduzmite 4 od -3 da biste dobili -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Saberite -\frac{7}{6} i \frac{49}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$