Riješi u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Riješite za u

$$u=2$$

$$u=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva u ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-3 s u+2 i kombinirali slične pojmove.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u-3 i kombinirali slične pojmove.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u^{2}-7u+12 sa -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte u^{2} i -u^{2} da biste dobili 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte -u i 7u da biste dobili 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Oduzmite u^{2} s obje strane.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodajte 3u na obje strane.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombinirajte 6u i 3u da biste dobili 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Saberite -18 i 4 da biste dobili -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 9 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-9±5}{-2} kada je ± plus. Saberite -9 i 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$u=2$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-9±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 sa -2.

$$u=7$$

Jednačina je riješena.

$$u=2 u=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva u ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-3 s u+2 i kombinirali slične pojmove.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u-3 i kombinirali slične pojmove.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u^{2}-7u+12 sa -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte u^{2} i -u^{2} da biste dobili 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinirajte -u i 7u da biste dobili 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili u-4 s u+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Oduzmite u^{2} s obje strane.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodajte 3u na obje strane.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombinirajte 6u i 3u da biste dobili 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Saberite -4 i 18 da biste dobili 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Podijelite 9 sa -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Podijelite 14 sa -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Saberite -14 i \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$u=7 u=2$$