Riješi t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Riješite za t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Oduzmite t s obje strane.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombinirajte 6t i -t da biste dobili 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2t^{2}+at+bt-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite 2t^{2}+5t-7 kao \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Isključite 2t u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Izdvojite obični izraz t-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-1=0 i 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Oduzmite t s obje strane.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombinirajte 6t i -t da biste dobili 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-5±9}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-5±9}{4} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 4, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Oduzmite t s obje strane.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombinirajte 6t i -t da biste dobili 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$