Riješi p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Riješite za p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične pojmove.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p+3 sa 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2p+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite p^{2}-3p-10 koristeći formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-5 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične pojmove.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p+3 sa 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2p+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-5 b=2$$

Ponovo napišite p^{2}-3p-10 kao \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Isključite p u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Izdvojite obični izraz p-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične pojmove.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p+3 sa 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2p+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Oduzmite 7 od -3 da biste dobili -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Saberite 9 i 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±7}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$p=5$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{3±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$p=-2$$

Jednačina je riješena.

$$p=5 p=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili p-3 s p-1 i kombinirali slične pojmove.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p+3 sa 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2p+6, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombinirajte -4p i -2p da biste dobili -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Oduzmite 6 od 3 da biste dobili -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dodajte 3p na obje strane.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Kombinirajte -6p i 3p da biste dobili -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Saberite 7 i 3 da biste dobili 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$p=5 p=-2$$