Riješi p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Riješite za p

$$p=1$$

$$p=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite svaki element izraza p^{2}+5 s 6 da biste dobili \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Oduzmite p s obje strane.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{6} i a, -1 i b, kao i \frac{5}{6} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -\frac{2}{3} i \frac{5}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Saberite 1 i -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} kada je ± plus. Saberite 1 i \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{5}{3} sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti \frac{5}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2}{3} od 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{1}{3} sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti \frac{1}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Jednačina je riješena.

$$p=5 p=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite svaki element izraza p^{2}+5 s 6 da biste dobili \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Oduzmite p s obje strane.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Pomnožite obje strane s 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{6} poništava množenje sa \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Podijelite -1 sa \frac{1}{6} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Podijelite -\frac{5}{6} sa \frac{1}{6} tako što ćete pomnožiti -\frac{5}{6} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktor p^{2}-6p+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$p=5 p=1$$