Riješi p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Riješite za p

$$p=1$$

$$p=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od p^{2}-6p, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Oduzmite 6p s obje strane.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite p^{2}-5p+4 koristeći formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od p^{2}-6p, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Oduzmite 6p s obje strane.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao p^{2}+ap+bp+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite p^{2}-5p+4 kao \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Isključite p u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Izdvojite obični izraz p-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od p^{2}-6p, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Oduzmite 6p s obje strane.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Saberite 25 i -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{5±3}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$p=4$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{5±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$p=1$$

Jednačina je riješena.

$$p=4 p=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p\left(p+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od p^{2}-6p, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obje strane.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Oduzmite 6p s obje strane.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombinirajte p i -6p da biste dobili -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorirajte p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$p=4 p=1$$