Riješi n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Pomnožite 63 i 2 da biste dobili 126.

$$n^{2}-n=126$$

Oduzmite 126 s obje strane.

$$n^{2}-n-126=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -126 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Saberite 1 i 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{505} od 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n sa n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Pomnožite 63 i 2 da biste dobili 126.

$$n^{2}-n=126$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Saberite 126 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$