Riješi m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Riješite za m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite svaki element izraza m^{2}-6 s 5 da biste dobili \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Oduzmite m s obje strane.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{5} i a, -1 i b, kao i -\frac{6}{5} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -\frac{4}{5} i -\frac{6}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Saberite 1 i \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} kada je ± plus. Saberite 1 i \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite \frac{12}{5} sa \frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{12}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{7}{5} od 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite -\frac{2}{5} sa \frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti -\frac{2}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Jednačina je riješena.

$$m=6 m=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite svaki element izraza m^{2}-6 s 5 da biste dobili \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Oduzmite m s obje strane.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Dodajte \frac{6}{5} na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Pomnožite obje strane s 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{5} poništava množenje sa \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite -1 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite \frac{6}{5} sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{6}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Saberite 6 i \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$m=6 m=-1$$