Riješi m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

Riješite za m

$$m=8$$

$$m=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva m ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m+3 s m+10 i kombinirali slične pojmove.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili m-10 sa m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Kombinirajte m^{2} i m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Kombinirajte 13m i -10m da biste dobili 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Oduzmite 2m^{2} s obje strane.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Kombinirajte m^{2} i -2m^{2} da biste dobili -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Oduzmite 3m s obje strane.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Kombinirajte 11m i -3m da biste dobili 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Oduzmite 30 od 30 da biste dobili 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Izbacite m.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m=0 i -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva m ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m+3 s m+10 i kombinirali slične pojmove.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili m-10 sa m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Kombinirajte m^{2} i m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Kombinirajte 13m i -10m da biste dobili 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Oduzmite 2m^{2} s obje strane.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Kombinirajte m^{2} i -2m^{2} da biste dobili -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Oduzmite 3m s obje strane.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Kombinirajte 11m i -3m da biste dobili 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Oduzmite 30 od 30 da biste dobili 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 8 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8^{2}.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-8±8}{-2} kada je ± plus. Saberite -8 i 8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$m=0$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-8±8}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 sa -2.

$$m=8$$

Jednačina je riješena.

$$m=0 m=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva m ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m+3 s m+10 i kombinirali slične pojmove.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili m-10 sa m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Kombinirajte m^{2} i m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Kombinirajte 13m i -10m da biste dobili 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Oduzmite 2m^{2} s obje strane.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Kombinirajte m^{2} i -2m^{2} da biste dobili -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Oduzmite 3m s obje strane.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Kombinirajte 11m i -3m da biste dobili 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

Oduzmite 30 od 30 da biste dobili 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 8 sa -1.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$m^{2}-8m=0$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$m^{2}-8m+16=16$$

Faktor m^{2}-8m+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$m-4=4 m-4=-4$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$m=8 m=0$$