Riješi frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od i. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od i\sqrt{2}-5 svakim izrazom od i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Pomnožite -i i 2 da biste dobili -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Oduzmite 5i od -2i da biste dobili -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kombinirajte -\sqrt{2} i 5\sqrt{2} da biste dobili 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Realni dio

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$