Riješi f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Riješite za f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

Koraci pomoću zamjene

Pojednostavite prvu jednačinu. Pomnožite obje strane jednačine sa 33, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 11,33.

$$3f=g$$

Podijelite obje strane s 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Zamijenite \frac{g}{3} za f u drugoj jednačini, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Saberite \frac{g}{3} i g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{4}{3}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$g=30$$

Zamijenite 30 za g u f=\frac{1}{3}g. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za f.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Pomnožite \frac{1}{3} i 30.

$$f=10$$

Sistem je riješen.

$$f=10,g=30$$

Koraci pomoću matrica

Pojednostavite prvu jednačinu. Pomnožite obje strane jednačine sa 33, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 11,33.

$$3f=g$$

Oduzmite g s obje strane.

$$3f-g=0$$

Stavite jednačine u standardni oblik, a zatim koristite matrice da biste riješili sistem jednačina.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Napišite jednačinu u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednačinu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njena inverza je jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna matrica je \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednačina matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice f i g.

$$f=10,g=30$$

Koraci pomoću eliminacije

Pojednostavite prvu jednačinu. Pomnožite obje strane jednačine sa 33, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 11,33.

$$3f=g$$

Oduzmite g s obje strane.

$$3f-g=0$$

Da bi se riješilo putem eliminacije, koeficijenti jedne od promjenlјivih moraju biti isti u obje jednačine kako bi promjenlјiva bila izbačena kada se jedna jednačina oduzme od druge.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Da bi 3f i f bili jednaki, pomnožite sve termine na svakoj strani prve jednačine sa 1 i sve termine na svakoj strani druge jednačine sa 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Pojednostavite.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Oduzmite 3f+3g=120 od 3f-g=0 tako što ćete oduzeti slične termine na svakoj strani znaka jednakosti.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Saberite 3f i -3f. Izrazi 3f i -3f se krate, čime ostaje jednačina sa samo jednom promjenјivom koja se može riješiti.

$$-g-3g=-120$$

Saberite -g i -3g.

$$-4g=-120$$

Podijelite obje strane s -4.

$$g=30$$

Zamijenite 30 za g u f+g=40. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za f.

$$f+30=40$$

Oduzmite 30 s obje strane jednačine.

$$f=10$$

Sistem je riješen.

$$f=10,g=30$$