Riješi b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Riješite za b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva b ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-3 s b-2 i kombinirali slične pojmove.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Oduzmite 5 od 6 da biste dobili 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-3 s b-1 i kombinirali slične pojmove.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombinirajte b^{2} i b^{2} da biste dobili 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombinirajte -5b i -4b da biste dobili -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-b sa 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Oduzmite 10 od 4 da biste dobili -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Dodajte 10b na obje strane.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombinirajte -9b i 10b da biste dobili b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2b^{2}+ab+bb-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 2b^{2}+b-6 kao \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Isključite b u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2b-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2b-3=0 i b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva b ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-3 s b-2 i kombinirali slične pojmove.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Oduzmite 5 od 6 da biste dobili 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-3 s b-1 i kombinirali slične pojmove.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombinirajte b^{2} i b^{2} da biste dobili 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombinirajte -5b i -4b da biste dobili -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-b sa 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Oduzmite 10 od 4 da biste dobili -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Dodajte 10b na obje strane.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombinirajte -9b i 10b da biste dobili b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-1±7}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-1±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$b=-2$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva b ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-3 s b-2 i kombinirali slične pojmove.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Oduzmite 5 od 6 da biste dobili 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b-3 s b-1 i kombinirali slične pojmove.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombinirajte b^{2} i b^{2} da biste dobili 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombinirajte -5b i -4b da biste dobili -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1-b sa 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Dodajte 10b na obje strane.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Kombinirajte -9b i 10b da biste dobili b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Oduzmite 4 od 10 da biste dobili 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Saberite 3 i \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$