Riješi a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Procijeni

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte a^{2}-a. Faktorirajte a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnožite \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} i \frac{a+1}{a+1}. Pomnožite \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pošto \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Izvršite množenja u \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Otkaži a u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktorirajte a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Pošto \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce. Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Proširite \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Proširi

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte a^{2}-a. Faktorirajte a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnožite \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} i \frac{a+1}{a+1}. Pomnožite \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pošto \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Izvršite množenja u \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Otkaži a u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktorirajte a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Pošto \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce. Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Proširite \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$