Riješi 9x/x+1-9/x^2+x=50

$$\frac { 9 x } { x + 1 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } + x } = 50$$

Riješite za x

$$x=-\frac{9}{41}\approx -0,219512195$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x^{2}+x.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50x sa x+1.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Oduzmite 50x^{2} s obje strane.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Kombinirajte x^{2}\times 9 i -50x^{2} da biste dobili -41x^{2}.

$$-41x^{2}-9=50x$$

Oduzmite 50x s obje strane.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -41x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-50 ab=-41\left(-9\right)=369$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 369.

$$-1,-369 -3,-123 -9,-41$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-369=-370 -3-123=-126 -9-41=-50$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -50.

$$a=-9 b=-41$$

Ponovo napišite -41x^{2}-50x-9 kao \left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right).

$$\left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(41x+9\right)-\left(41x+9\right)$$

Izdvojite obični izraz 41x+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(41x+9\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 41x+9=0 i -x-1=0.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=-\frac{9}{41}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x^{2}+x.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50x sa x+1.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Oduzmite 50x^{2} s obje strane.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Kombinirajte x^{2}\times 9 i -50x^{2} da biste dobili -41x^{2}.

$$-41x^{2}-9=50x$$

Oduzmite 50x s obje strane.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -41 i a, -50 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Pomnožite -4 i -41.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+164\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Pomnožite 164 i -9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1476}}{2\left(-41\right)}$$

Saberite 2500 i -1476.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-41\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±32}{2\left(-41\right)}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±32}{2\left(-41\right)}$$

Pomnožite 2 i -41.

$$x=\frac{50±32}{-82}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±32}{-82} kada je ± plus. Saberite 50 i 32.

$$x=\frac{82}{-82}$$

Podijelite 82 sa -82.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±32}{-82} kada je ± minus. Oduzmite 32 od 50.

$$x=\frac{18}{-82}$$

Svedite razlomak \frac{18}{-82} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{9}{41}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-\frac{9}{41}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=-\frac{9}{41}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x^{2}+x.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50x sa x+1.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Oduzmite 50x^{2} s obje strane.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Kombinirajte x^{2}\times 9 i -50x^{2} da biste dobili -41x^{2}.

$$-41x^{2}-9=50x$$

Oduzmite 50x s obje strane.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Dodajte 9 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-41x^{2}-50x=9$$

Podijelite obje strane s -41.

$$\frac{-41x^{2}-50x}{-41}=\frac{9}{-41}$$

Dijelјenje sa -41 poništava množenje sa -41.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-41}\right)x=\frac{9}{-41}$$

Podijelite -50 sa -41.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=\frac{9}{-41}$$

Podijelite 9 sa -41.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=-\frac{9}{41}$$

Podijelite \frac{50}{41}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{25}{41}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{25}{41} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}=-\frac{9}{41}+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{25}{41} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=-\frac{9}{41}+\frac{625}{1681}$$

Saberite -\frac{9}{41} i \frac{625}{1681} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=\frac{256}{1681}$$

Faktor x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}=\frac{256}{1681}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1681}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{25}{41}=\frac{16}{41} x+\frac{25}{41}=-\frac{16}{41}$$

Oduzmite \frac{25}{41} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$x=-\frac{9}{41}$$