Riješi 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Riješite za n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Izračunajte 3 stepen od 5 i dobijte 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Izračunajte 27 stepen od 3 i dobijte 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Pomnožite 243 i 19683 da biste dobili 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Izračunajte 21 stepen od 4 i dobijte 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Pomnožite 2 i 194481 da biste dobili 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Podijelite 9^{n}\times 4782969 sa 388962 da biste dobili 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Pomnožite obje strane s \frac{4802}{59049}, recipročnom vrijednošću od \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Pomnožite 27 i \frac{4802}{59049} da biste dobili \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Podijelite obje strane s \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$