Riješi 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Riješite za x

$$x=12$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent imenioca od eksponenta brojioca. Oduzmite 11 od 23 da biste dobili 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Izračunajte 9 stepen od 12 i dobijte 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$9^{x}=282429536481$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Podijelite obje strane s \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$