Riješi 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Riješite za y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva y ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,41 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa y\left(y-41\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnožite -1 i 81 da biste dobili -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y sa y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y^{2}-41y sa 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombinirajte -81y i -615y da biste dobili -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y-41 sa 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Oduzmite 71y s obje strane.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombinirajte -696y i -71y da biste dobili -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Dodajte 2911 na obje strane.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, -767 i b, kao i 2911 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Saberite 588289 i -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Opozit broja -767 je 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kada je ± plus. Saberite 767 i \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{413629} od 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva y ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,41 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa y\left(y-41\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnožite -1 i 81 da biste dobili -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y sa y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y^{2}-41y sa 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombinirajte -81y i -615y da biste dobili -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y-41 sa 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Oduzmite 71y s obje strane.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombinirajte -696y i -71y da biste dobili -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Podijelite -\frac{767}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{767}{30}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{767}{30} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{767}{30} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Saberite -\frac{2911}{15} i \frac{588289}{900} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Dodajte \frac{767}{30} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$