Riješi 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 8x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-9 s 9-8x i kombinirali slične pojmove.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Oduzmite 135x s obje strane.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombinirajte -28x i -135x da biste dobili -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obje strane.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombinirajte 32x^{2} i 56x^{2} da biste dobili 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Dodajte 81 na obje strane.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Saberite -49 i 81 da biste dobili 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 88 i a, -163 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Izračunajte kvadrat od -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Pomnožite -4 i 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Pomnožite -352 i 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Saberite 26569 i -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Opozit broja -163 je 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Pomnožite 2 i 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} kada je ± plus. Saberite 163 i \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{15305} od 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 8x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-9 s 9-8x i kombinirali slične pojmove.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Oduzmite 135x s obje strane.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombinirajte -28x i -135x da biste dobili -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obje strane.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombinirajte 32x^{2} i 56x^{2} da biste dobili 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Dodajte 49 na obje strane.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Saberite -81 i 49 da biste dobili -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Podijelite obje strane s 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Dijelјenje sa 88 poništava množenje sa 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Svedite razlomak \frac{-32}{88} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Podijelite -\frac{163}{88}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{163}{176}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{163}{176} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{163}{176} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Saberite -\frac{4}{11} i \frac{26569}{30976} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Dodajte \frac{163}{176} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$