Riješi 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=4 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+8 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -8 sa -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-2$$