Riješi frac{8+3sqrt{7}}{8-3sqrt{7}}

$$\frac { 8 + 3 \sqrt { 7 } } { 8 - 3 \sqrt { 7 } }$$

Procijeni

$$48\sqrt{7}+127\approx 253,996062931$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{8+3\sqrt{7}}{8-3\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 8+3\sqrt{7}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}{\left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}$$

Razmotrite \left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pomnožite 8+3\sqrt{7} i 8+3\sqrt{7} da biste dobili \left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+9\times 7}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pomnožite 9 i 7 da biste dobili 63.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+63}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Saberite 64 i 63 da biste dobili 127.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte 8 stepen od 2 i dobijte 64.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Izračunajte -3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-9\times 7}$$

Pomnožite 9 i 7 da biste dobili 63.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-63}$$

Oduzmite 63 od 64 da biste dobili 1.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$127+48\sqrt{7}$$