Riješi 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -15,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x+60 sa 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i 75 da biste dobili 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombinirajte 300x i 15x da biste dobili 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Oduzmite 315x s obje strane.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombinirajte 300x i -315x da biste dobili -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+4500. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=60 b=-75$$

Ponovo napišite -x^{2}-15x+4500 kao \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Isključite x u prvoj i 75 drugoj grupi.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+60 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+60=0 i x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -15,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x+60 sa 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i 75 da biste dobili 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombinirajte 300x i 15x da biste dobili 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Oduzmite 315x s obje strane.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombinirajte 300x i -315x da biste dobili -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -15 i b, kao i 4500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 225 i 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±135}{-2} kada je ± plus. Saberite 15 i 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Podijelite 150 sa -2.

$$x=-75$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±135}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 135 od 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Podijelite -120 sa -2.

$$x=60$$

Jednačina je riješena.

$$x=-75 x=60$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -15,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x+60 sa 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i 75 da biste dobili 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{4} da biste dobili 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kombinirajte 300x i 15x da biste dobili 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Oduzmite 315x s obje strane.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kombinirajte 300x i -315x da biste dobili -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Oduzmite 4500 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Podijelite -15 sa -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Podijelite -4500 sa -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Saberite 4500 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$x=60 x=-75$$