Riješi 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 0 i 2 da biste dobili 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Saberite 1 i 0 da biste dobili 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 7200 i 1 da biste dobili 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 200x sa x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Oduzmite 200x^{2} s obje strane.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Oduzmite 800x s obje strane.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombinirajte 7200x i -800x da biste dobili 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 7200 da biste dobili -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Kombinirajte 6400x i -7200x da biste dobili -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -200 i a, -800 i b, kao i 28800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite -4 i -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 800 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Saberite 640000 i 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Opozit broja -800 je 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 2 i -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} kada je ± plus. Saberite 800 i 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Podijelite 800+800\sqrt{37} sa -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} kada je ± minus. Oduzmite 800\sqrt{37} od 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Podijelite 800-800\sqrt{37} sa -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 0 i 2 da biste dobili 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Saberite 1 i 0 da biste dobili 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 7200 i 1 da biste dobili 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+4 sa 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 200x sa x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Oduzmite 200x^{2} s obje strane.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Oduzmite 800x s obje strane.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombinirajte 7200x i -800x da biste dobili 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Oduzmite 28800 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Pomnožite -1 i 7200 da biste dobili -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Kombinirajte 6400x i -7200x da biste dobili -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Podijelite obje strane s -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Dijelјenje sa -200 poništava množenje sa -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Podijelite -800 sa -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Podijelite -28800 sa -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Saberite 144 i 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$