Riješi 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x+2 sa 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4x+3 sa 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}-40x+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombinirajte 7x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombinirajte -21x i 40x da biste dobili 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Oduzmite 30 od 14 da biste dobili -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-5x+6 sa 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}-30x+36, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombinirajte 19x i 30x da biste dobili 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Oduzmite 36 od -16 da biste dobili -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -9x^{2}+ax+bx-52. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 49.

$$a=36 b=13$$

Ponovo napišite -9x^{2}+49x-52 kao \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Isključite 9x u prvoj i -13 drugoj grupi.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x+2 sa 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4x+3 sa 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}-40x+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombinirajte 7x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombinirajte -21x i 40x da biste dobili 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Oduzmite 30 od 14 da biste dobili -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-5x+6 sa 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}-30x+36, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombinirajte 19x i 30x da biste dobili 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Oduzmite 36 od -16 da biste dobili -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 49 i b, kao i -52 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 2401 i -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±23}{-18} kada je ± plus. Saberite -49 i 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{-26}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-49±23}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Podijelite -72 sa -18.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-3x+2 sa 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4x+3 sa 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}-40x+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombinirajte 7x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombinirajte -21x i 40x da biste dobili 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Oduzmite 30 od 14 da biste dobili -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-5x+6 sa 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 6x^{2}-30x+36, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombinirajte 19x i 30x da biste dobili 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Oduzmite 36 od -16 da biste dobili -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Dodajte 52 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Podijelite 49 sa -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Podijelite 52 sa -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Podijelite -\frac{49}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{49}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{49}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{49}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Saberite -\frac{52}{9} i \frac{2401}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Dodajte \frac{49}{18} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$