Riješi 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-10 sa 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+10 sa 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombinirajte 60x i 60x da biste dobili 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Saberite -600 i 600 da biste dobili 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8 sa x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x-80 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$120x=8x^{2}-800$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Dodajte 800 na obje strane.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 120 i b, kao i 800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 14400 i 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-120±200}{-16} kada je ± plus. Saberite -120 i 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Podijelite 80 sa -16.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-120±200}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 200 od -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Podijelite -320 sa -16.

$$x=20$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -10,10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-10 sa 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+10 sa 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombinirajte 60x i 60x da biste dobili 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Saberite -600 i 600 da biste dobili 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8 sa x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x-80 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$120x=8x^{2}-800$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Podijelite 120 sa -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Podijelite -800 sa -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Saberite 100 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=20 x=-5$$