Riješi 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Riješite za x

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saberite 12 i 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+8x+16 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0.

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saberite 12 i 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+8x+16 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0.

$$x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saberite 12 i 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Saberite 12 i 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Oduzmite 16 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8x+x^{2}=-16$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Saberite -16 i 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+4=0 x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=-4 x=-4$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-4$$