Riješi 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -12 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 144 i 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kada je ± plus. Saberite 12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Podijelite 12+6\sqrt{6} sa -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Podijelite 12-6\sqrt{6} sa -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -12 sa -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 sa -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -12 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 144 i 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kada je ± plus. Saberite 12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Podijelite 12+6\sqrt{6} sa -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Podijelite 12-6\sqrt{6} sa -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -12 sa -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 sa -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$