Riješi 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Oduzmite 30 od -10 da biste dobili -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Saberite 9 i 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±13}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Saberite 30 i 10 da biste dobili 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Saberite 40 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-5$$