Riješi 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 6 da biste dobili 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 6 da biste dobili 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Oduzmite 3 od -1 da biste dobili -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-4$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=-4$$