Riješi {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Riješite za x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Koraci za rješenje

Pojednostavite drugu jednačinu. Faktorirajte 32=4^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{6}{4\sqrt{2}+5} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Razmotrite \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Proširite \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Pomnožite 16 i 2 da biste dobili 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Oduzmite 25 od 32 da biste dobili 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Podijelite svaki element izraza 24\sqrt{2}-30 s 7 da biste dobili \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Sistem je riješen.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$