Riješi frac{6sqrt{5}}{-3sqrt{8}+3sqrt{32}+4sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 5 } } { - 3 \sqrt { 8 } + 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 } }$$

Procijeni

$$\frac{3\sqrt{10}}{26}\approx 0,364878192$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}}{-3\times 2\sqrt{2}+3\sqrt{32}+4\sqrt{50}}$$

Pomnožite -3 i 2 da biste dobili -6.

$$\frac{6\sqrt{5}}{-6\sqrt{2}+3\sqrt{32}+4\sqrt{50}}$$

Faktorirajte 32=4^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}}{-6\sqrt{2}+3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}}$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$\frac{6\sqrt{5}}{-6\sqrt{2}+12\sqrt{2}+4\sqrt{50}}$$

Kombinirajte -6\sqrt{2} i 12\sqrt{2} da biste dobili 6\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}}{6\sqrt{2}+4\sqrt{50}}$$

Faktorirajte 50=5^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}}{6\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}}$$

Pomnožite 4 i 5 da biste dobili 20.

$$\frac{6\sqrt{5}}{6\sqrt{2}+20\sqrt{2}}$$

Kombinirajte 6\sqrt{2} i 20\sqrt{2} da biste dobili 26\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}}{26\sqrt{2}}$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{3\sqrt{5}}{13\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3\sqrt{5}}{13\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{13\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{13\times 2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{5} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{3\sqrt{10}}{13\times 2}$$

Pomnožite 13 i 2 da biste dobili 26.

$$\frac{3\sqrt{10}}{26}$$