Riješi frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Procijeni

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 24=2^{2}\times 6. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 6} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Pomnožite 6 i 2 da biste dobili 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktorirajte 54=3^{2}\times 6. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 6} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kombinirajte 12\sqrt{6} i 3\sqrt{6} da biste dobili 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktorirajte 50=5^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Otkaži 2 i 2.

$$3\sqrt{3}$$